常见的RGB图像大都为低动态范围（Low Dynamic Range, LDR），亮度的取值范围在[0,255]之间。

然而人眼对亮度的感知范围要比RGB图像宽广得多，一般为[0,+∞]，导致LDR图像很难反映真实场景的亮度范围，使得一些较暗或者较亮的区域的细节难以被捕捉，高动态范围（High Dynamic Range，HDR）图像应运而生，具有更广的亮度范围。

新视角合成（Novel View Synthesis，NVS）任务是在给定「一个场景的几张不同视角图像，并且相机位姿已知」的情况下，合成其他新视角的场景图像。

同比于LDR NVS，HDR NVS能更好地拟合人类视觉，捕获更多的场景细节，渲染更高质量、视觉效果更好的图片，在自动驾驶、图像编辑、数字人等方面有着十分广泛的应用。

当前主流的HDR NVS方法主要基于神经辐射场（Neural Radiance Fields, NeRF），然而，NeRF的ray tracing加volume rendering机制都十分耗时，常常需要十分密集地采集射线，然后在每一条射线上采集多个3D点，对每一个3D点过一遍MLP来计算体密度和颜色，严重拖慢了训练时间和推理速度。当前最好的NeRF算法HDR-NeRF需要耗费9小时来训练一个场景，8.2秒来渲染一张尺寸为400x400的图像。

为了解决上述问题，约翰霍普金斯大学、香港科技大学、清华大学、上海交通大学的研究人员提出了首个基于3DGS的方法HDR-GS，用于三维HDR成像；设计了一种有着双动态范围的三维高斯点云模型，同时搭配两条平行的光栅化处理管线以用于渲染HDR图像和光照强度可控的LDR图像。

Youtube视频讲解：https://www.youtube.com/watch?v=wtU7Kcwe7ck

研究人员还重新矫正了一个HDR多视角图像数据集，计算得到的相机参数和初始化点云能够支持3DGS类算法的研究。HDR-GS算法在超过当前最好方法1.91 dB PSNR的同时仅使用6.3%的训练时间并实现了1000倍的渲染速度。

图1 HDR-GS与HDR-NeRF各项性能对比图

1. 渲染的图片的动态范围依旧是[0,255]，仍旧属于LDR；

2. 直接使用不同光照的图片来训练3DGS容易导致模型不收敛，因为3DGS的球谐函数（Spherical Harmonics，SH）无法适应光照的变化，时常会导致伪影、模糊、颜色畸变等问题；

3. 常规的3DGS无法改变渲染场景的亮度，极大限制了应用场景，尤其是在AR/VR、电影、游戏等领域，经常需要改变光照条件来反映人物的心情与环境氛围。

图2 常规3DGS对比HDR-GS

图3 HDR-GS的整体算法流程

研究人员首先使用Structure-from-Motion（SfM 算法来重新矫正场景的相机参数并初始化高斯点云，然后将数据喂入到双动态范围（Dual Dynamic Range，DDR）的高斯点云模型来同时拟合HDR和LDR颜色，使用SH来直接拟合HDR颜色。

再使用三个独立的MLP来分别对RGB三通道做tone-mapping操作，根据用户输入的曝光时间将HDR颜色转为LDR颜色，然后将3D点的LDR和HDR颜色喂入到平行光栅化（Parallel Differentiable Rasterization, PDR）处理管线来渲染出HDR和LDR图像。

场景可以用一个DDR高斯点云模型来表示：

除了这些属性外，每一个Gi还包含一个用户输入的曝光时间Δt和一个全局共享的基于MLP的tone-mapper θ，由一个旋转矩阵R_i和一个缩放矩阵S_i表示成如下形式：

其中的μ_i,R_i,S_i,α_i和θ是可学习参数，Tone-mapping操作fTM(⋅)模拟相机响应函数来将HDR颜色非线性地映射到LDR颜色：

为了训练稳定，研究人员将公式（3）从线性域转成对数域如下：

对此公式取反函数：

然后使用SH函数来拟合HDR颜色如下：

将公式（7）代入公式（6）便可得到：

每一个独立的MLP包括一层全连接、一层ReLU、一层全连接和一个Sigmoid激活函数。

将3D Gaussian的HDR颜色和LDR颜色输入到平行光栅化处理管线中，分别渲染出LDR和HDR图像，这一过程可以被概括为如下：

首先计算出第i个3D Gaussian在一个3D点x处概率值如下：

然后将3D Gaussian从三维空间中投影到2D成像平面上。在这一投影过程中，中心点的位置μ_i首先被从世界坐标系变换到相机坐标系，然后再投影到图像坐标系上：

三维协方差矩阵也被从世界坐标系投影到相机坐标系上：

将2D projection分割成互不重叠的titles，每一个三维高斯点云都按照其对应投影所落在的位置分配到对应的tiles上。这些3D高斯点云按照与二维探测器平面的距离进行排序。

那么，在2D projection上像素点p上的HDR颜色和LDR颜色便是混合N个与p重叠的排好序的3D点得到的，如下公式所示

阻碍3DGS类算法在三维HDR成像上发展的一大障碍，是原先HDR-NeRF搜集的多视角HDR图像数据集的仅提供normalized device cooridnate（NDC）的相机位姿。

然而NDC并不适用于3DGS，主要有两个原因：

首先，NDC描述的是投影后2D屏幕上的位置。然而，3DGS是一个显式的3D表征，需要对三维空间中的高斯点云进行变换和投影。

其次，NDC将坐标限制在[-1,1]或者[0,1]。Voxel的分辨率有限，使得3DGS很难刻画场景中的细节。另外，原先搜集好的数据中并没有提供SfM点云来给3DGS进行初始化。

为解决这一问题，研究人员使用了SfM算法来对多视角HDR数据集重新计算相机参数和初始化点云如下：

其中的Mint,Mext分别表示相机的内外参数矩阵。对LDR图像的训练监督函数如下：

类似于HDR-NeRF，也对HDR图像施加限制。需要注意的是，HDR-NeRF施加的约束是直接使用CRF矫正的GT参数，这是一个很强的先验。使用的是μ - law tone-mapping后的HDR图像。损失函数如下：

最终总的训练损失函数是两者的加权和：

需要注意，由于真实场景中并无法直接获得HDR图像，所以分别对合成场景与真实场景设置γ=0.6和γ=0

表1 合成实验对比结果

表2 真实实验对比结果

合成实验和真实实验的定量对比结果分别如表1和表2所示，HDR-GS在性能上显著超过之前方法的同时，训练和推理也分别达到了16倍速和1000倍速。

图 4 合成场景的LDR NVS视觉对比

图 5 真实场景的LDR NVS视觉对比

图6 HDR NVS视觉对比

LDR NVS的视觉对比结果如图4和图5所示，HDR NVS的视觉对比结果如图6所示。HDR-GS能够渲染出更丰富更清晰的图像细节，更好地捕获HDR场景并能灵活地改变LDR场景的光照强度。